Voici Paul Erdős. Vous ne le connaissez pas ? C’est normal, c’est niche.
Paul Erdős est un de ces génies loufoques et prolifiques des mathématiques. Toutes disciplines confondues, il a publié plus de 1 500 articles et posé plus de mille problèmes. Parmi ses contributions on peut citer le développement de la théorie de Ramsey et de l'application de la méthode probabiliste. Tiens, tiens...
Aujourd’hui, les problèmes d’Erdős sont répertoriés sur le site erdosproblems.com pour le plus grand bonheur des afficionados chevronnés. Parce que si certains sont résolus, d’autres attendent toujours.
Et il se trouve qu’il y a quelques semaines, Chat GPT a réussi à en résoudre deux.
Sans tambour ni fanfare, plusieurs modèles d’IA ont récemment contribué à résoudre et mieux comprendre des problèmes erdősiens : des questions combinatoires, des conjectures partielles, des démonstrations intermédiaires.
Tout commence le 12 octobre 2025. Un dirigeant d’OpenAI poste un tweet enthousiaste annonçant que Chat GPT-5 a trouvé des solutions à dix problèmes d’Erdős non résolus et fait progresser onze autres. Omg ! Fantastic !
Sauf que, il s’était un peu emballé. GPT-5 avait « seulement » trouvé des articles qui contenaient des solutions à ces problèmes. Leurs auteurs ignoraient simplement qu’ils avaient résolu des problèmes d’Erdős.
Oups…
Mais le temps va donner raison à OpenAI.
En janvier 2026, deux utilisateurs lambdas, Kevin Barreto, étudiant de 2e année en mathématiques, et Neel Somani, un ingénieur, soumettent à GPT-5.2 Pro des problèmes d’Erdős. Trois sont résolus.
Pour vérifier que l'IA n'a pas produit une démonstration séduisante mais erronée, les résultats sont examinés par Terence Tao, l'un des plus grands mathématiciens contemporains. Verdict : c’est juste.
A partir de là, le mouvement s’amplifie. De nouvelles avancées et solutions apparaissent grâce à des individus curieux de tester des problèmes mathématiques avec les modèles GPT.
En avril dernier, quelque chose change. GPT apporte une solution nouvelle à un problème erdosien majeur : la conjoncture de la distance unitaire. Le plus surprenant n'est pas tant le résultat que sa manière d'y parvenir. En effet, là où plusieurs générations de chercheurs avaient exploré des pistes similaires, convaincus d’être sur la bonne piste, l'IA emprunte une voie jusque là inexplorée en rapprochant des domaines mathématiques que personne n'avait reliés de cette façon.
Depuis près de quatre-vingts ans, les spécialistes pensaient à résoudre le problème en démontrant une hypothèse. L’IA a au contraire montré que cette dernière était fausse en construisant un contre-exemple inédit et en ouvrant une voie entièrement nouvelle.
Autrement dit, l'IA ne se contente plus de retrouver des solutions cachées dans la littérature scientifique. Elle commence à remettre en cause certaines intuitions profondément ancrées dans la communauté mathématique et à explorer des espaces de preuves avec une vitesse et une diversité d’approches inédites.
Le cœur du sujet n’est donc pas seulement la « résolution » de ces énigmes mais plutôt la manière d’y arriver. Parce qu’une chose est sûre : l’IA dispose de capacités qui dépassent celles d'un être humain.
Les mathématiques ne pardonnent rien. Dans cette discipline, l’à-peu-près n’existe pas. Les LLM ne peuvent donc pas se cacher derrière une narration élégante qui masquerait une faille sur le fond. En maths, une preuve est valide ou pas.
De fait, les modèles récents montrent trois bascules :
De fait, l’IA est surhumaine dans certains domaines :
Dès lors, la recherche « comme avant », artisanale et largement fondée sur l'exploration humaine va changer. Certaines tâches vont s'automatiser, les compétences des chercheurs vont se transformer et le défi consistera de plus en plus à évaluer, interpréter et sélectionner les pistes proposées par les machines.
En gros, l’humain va devoir s’adapter et composer avec un nouvel assistant extrêmement compétent.
Pendant longtemps, les mathématiques ont été considérées comme l'un des derniers territoires réservés de l'intelligence humaine.
Calculer est une chose. Démontrer, conjecturer, trouver une idée nouvelle en est une autre. Or, les avancées de ces derniers mois suggèrent que cette frontière est en train de bouger.
L'IA n'est plus seulement capable d'expliquer les mathématiques ou d'appliquer des méthodes existantes. Elle commence à participer à la recherche elle-même, en proposant des pistes inédites, en explorant des espaces de preuve gigantesques et parfois même en empruntant des chemins que les spécialistes n'avaient pas envisagés.
Les mathématiciens ne sont donc pas près de disparaître. Mais leur métier pourrait changer bien plus vite qu'ils ne l'imaginaient.
Et si l'une des disciplines les plus exigeantes de l'esprit humain devient un terrain de collaboration entre chercheurs et machines, alors la question n'est peut-être plus de savoir ce que l'IA peut faire aujourd'hui mais que sera-t-elle capable de découvrir demain ?
Source de cet article : l'excellente vidéo du vulgarisateur Monsieur Phi « Pourquoi les mathématiciens s'inquiètent de l'avenir de leur discipline » - à découvrir en cliquant ici.